Quadrados Mágicos

Analisando este amontoado de números acima uma dorzinha de cabeça é questão de tempo. São 49 algarismos de 1 a 49, não repetidos, que surpreendentemente estão dispostos de uma forma que somados na vertical, horizontal ou diagonal, apresentam idêntico valor, no caso acima 175. Em suma, um belo exemplo de quadrado mágico.

As primeiras referências aos quadrados mágicos são de 4.000 A.C. e tinham suas principais origens na Índia. De lá a mania passou para os povos árabes, que acreditavam que tais combinações numéricas possuíam propriedades misteriosas. Já na Europa, na idade média, eram manuseados por alquimistas e astrólogos, inclusive como talismã.

O estudo dos quadrados mágicos não é somente distração. Várias teorias de resolução foram elaboradas por eminentes matemáticos. Um dos procedimentos mais conhecidos para resolução de quadrados mágicos ímpares é conhecido como Procedimento Hindu e se resume a apenas seis regras, que estão abaixo transcritas, tendo como exemplo o quadrado acima (7 x 7), porém as regras valem para outras dimensões ímpares(3 x 3, 5 x 5, etc):

• Regra nº 1: Coloque o número 1 na coluna do meio da linha superior e o número 2 coluna imediatamente à direita da linha inferior.
  
• Regra nº 2: Os números seguintes (3 e 4) devem ser escritos na diagonal ascendente à direita até acabar o quadrado.
  
• Regra nº 3: Suba uma linha e reinicie o preenchimento na célula da extrema esquerda (5). Repetir a regra nº 2 e colocar os demais números (6 e 7) até acabar o quadro .
  
• Regra nº 4: Quando chegar a uma célula já ocupada (1) mantenha a mesma coluna, porém desça uma linha e coloque o próximo número (8). Repetir a regra nº 2 e colocar os demais números (9 e 10) até acabar o quadro.
  
• Regra nº 5: Coloque o próximo número (11) na coluna imediatamente à direita da linha inferior, conforme a regra nº 1. Repetir a regra nº 2 e colocar os demais números (12) até acabar o quadro. Repetir a regra nº 3 e colocar os demais números (13, 14, 15, 16, 17, 18 e 19).
  
• Regra nº 6: Quando chegar à última célula do ângulo superior direito (28) mantenha a mesma coluna, porém desça uma linha e coloque o próximo número (29). Repetir regra nº 3.
  

Seguindo estas pequenas regras, é possível resolver qualquer problema de quadrado mágico ímpar em poucos minutos. Caso o quadrado seja par (4 x 4, 6 x 6, 8 x 8, etc) os procedimentos serão outros e serão comentados em um futuro post.

Outro fato interessante sobre os quadrados mágicos é a forma de descobrir qual o valor do somatório das linhas, colunas e diagonais. Para tanto, basta somar todos os números e dividir pelo número de células de cada face. Esta forma serve tanto para quadrados ímpares, quanto pares, conforme exemplos abaixo:

• Exemplo 1: um quadrado mágico (3 x 3) tem em seu interior os números de 1 a 9, que somados totalizam 45. Dividindo 45 por 3 (número de células de cada face) obteremos o resultado de 15, ou seja, as somas das linhas, colunas ou diagonais de um quadrado mágico (3 x 3) será sempre 15.
  
• Exemplo 2: um quadrado mágico (4 x 4) tem em seu interior os números de 1 a 16 que somados totalizam 136. Dividindo 136 por 4 (número de células de cada face), obteremos o resultado de 34, ou seja, as somas das linhas, colunas ou diagonais de um quadrado mágico (4 x 4) será sempre 34.

Se você teve paciência de ler até aqui, meus parabéns! Agora é só treinar um pouquinho e surpreender os amigos com suas rápidas soluções. Em breve veremos outro método para solução de quadrados mágicos ímpares, além da prometida solução para quadrados pares.

ABBA The Last Video

Agnetha Fältskog,  Benny Andersson,  Björn Ulvaeus,  Anni-Frid Lyngstad.  Se você ainda não conseguiu “traduzir” as “palavras” do início deste post, vou dar uma dica: pegue a primeira letra de cada nome, junte tudo e voilà, está formado o ABBA, sensacional grupo sueco que vendeu mais 350 milhões de discos e que esteve na ativa entre 1970 e 1982.

Quem viveu aquele período, com certeza há de se lembrar do grupo.  Os mais novos tem como referencia o filme Mamma Mia (EUA, 2008), onde as maravilhosas músicas do ABBA permeiam a história.  Ou será ao contrario? O filme é baseado numa peça de 1999, que ainda continua em cartaz na Broadway e em diversas montagens mundo afora. Antes de Mamma Mia, outros filmes “beberam” da fonte do ABBA com muito sucesso: O Casamento de Muriel (Austrália, 1994) e Priscilla, A Rainha do Deserto (Austrália, 1995).

Em 2004 comemorou-se os trinta anos da vitória do grupo no Festival Eurovisão da Canção de 1974.  Esta conquista catapultou o grupo para o sucesso mundial.  Para marcar a data foi criado um vídeo com o nome The Last Video (O Último Vídeo), dirigido por Calle Åstrand.

O vídeo se passa em Estocolmo, Suécia, em 1974, quando um manipulador de marionetes procura um agente/gravadora para uma audição. Os bonecos são caricaturas dos integrantes do ABBA e imitam seu estilo.  Durante o teste, os bonecos fazem sucesso, mas o empresário procura esconder que gostou, dispensando o grupo no final da audição.  Quando estes estão saindo do local e entram no elevador, encontram-se com os verdadeiros integrantes do grupo ABBA, que estão chegando para conversar com o empresário.  O vídeo brinca com a idéia de que o ABBA plagiou o estilo dos bonecos.

Para driblar as dificuldades impostas pela impossibilidade de reunião do grupo, os produtores se esforçaram na criatividade.  Alguns integrantes participaram da filmagem, outros tiveram suas imagens retiradas de outro filme, ABBA, The Movie (1977), e montadas digitalmente.  Um bom exemplo é a cena do elevador.  Os bonecos captaram perfeitamente o carisma de cada componente.  O resultado não poderia ser outro, haja vista terem sido feitos pelos estúdios de Jim Henson, criador dos Muppets.

Enfim, vale à pena conferir esta criativa homenagem.  E se você for fã do ABBA o deleite será completo.

Assista aqui:

ABBA The Last Video

ABBA The Last Video [Making Of]

ABBA no Festival Eurovisão de 1974

 

Stand by Me

Algumas músicas nos acompanham. Com os anos, mudamos, sorrimos, choramos, perdemos, ganhamos, enquanto elas continuam ali, nos acompanhando com toda sua trajetória de força emotiva. Basta ouvirmos seus acordes para que imediatamente aflorem nossas paixões e recordações.

Dentre as muitas músicas que gosto, está Stand by Me, composta em 1961 pelos americanos Ben E. King, Jerry Leiber e Mike Stoller. Com certeza não estou só na admiração por esta música, haja vista ela ter sido eleita uma das canções do século pela Recording Industry Association of America, além de ter ficado nas listas de 10 maiores sucessos dos anos 1961 e 1987.

Não. Você não leu errado. A música fez sucesso no seu lançamento em 1961 e também 26 anos depois, com o lançamento do filme homônimo Stand by Me (no Brasil: Conta Comigo). O incrível é que a música somente aparece nos créditos finais do filme, porém foi o suficiente para o sucesso voltar de forma retumbante.

Além da regravação feita pelo próprio Ben E. King em 1987, outras versões também ficaram famosas, dentre elas aquela feita por John Lennon, que muitos confundem imaginando ser ele o autor da música.

Mais recentemente a música foi gravada por uma nova geração de cantores: Enrique Iglesias manteve a fidelidade à música original, enquanto Sean Kingston aproveitou toda base da música e lançou o sucesso Beautiful Girl.

O público infantil também teve seu momento Stand by Me, quando foi feito um clipe da música com os personagens Timão e Pumba, mundialmente famosos com o filme Rei Leão. A letra é fiel à original, todavia o humor está no contexto. No clipe a música é cantada por Timão que pede a Pumba que “fique junto à mim” (Stand by Me), entretanto ao longo do musical várias coisas ruins vão acontecendo ao Pumba, enquanto que com Timão, que está cantando, não há problemas. Num determinado momento, Pumba percebe a lógica da situação e diz:

- Acho que eu não gostei dessa música, não! Timão, eu posso cantar a próxima?

Do popular ao erudito. O coral do maestro Gareth Malone fez uma linda apresentação para a rede de televisão inglesa BBC, onde mistura Stand by Me e Beautiful Girl.

Particularmente sempre me mantive fiel à versão original de Ben E. King. Todavia, recentemente conheci uma nova versão (veja o clipe inicial deste post com legendas ocultas), que faz parte do premiado documentário Playing For Change: Peace Through Music, que tem a participação de músicos de vários países onde cada parte foi gravada e posteriormente feita a mixagem em estúdio. O movimento Playing For Change (Tocando por Mudança) ajuda construir escolas, conectar estudantes e inspirar comunidades necessitadas através de música. Quanto a esta gravação, não consigo encontrar palavras para sua definição. Todos participantes são muito talentosos, em especial fiquei fascinado com o primeiro cantor, Roger Ridley, falecido em 2005.

Enfim, tenho as seguintes certezas: mais gravações de Stand by Me estão à caminho e novamente irei me emocionar.

E você, vai ficar junto a mim?

Assista aos demais videos:

Ben E. King

John Lennon

Enrique Iglesias

Sean Kingston (Beautiful Girl)

Timão e Pumba (em inglês)

Timão e Pumba (em português e legendas ocultas)

Coral de Gareth Malone

Entrevista com Mark Johnson (co-diretor do vídeo Playing For Change)